Ćwiczenie 11
ANOVA dla układów czynnikowych

W pliku „ASWB Cw 11 dane.sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane doświadczalne z poprzedniego eksperymentu na szczurach.
. Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa..
Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym..

Otwórz przeglądarkę 

W adresie strony wpisz: http://212.14.35.3/webstatistica

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Shared i plik „ASWB Cw 11  dane .sta” -> OK

1 Sprawdzenie normalności rozkładów zmiennych w każdej z podgrup

1. Analiza wykresów prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo

Graphs -> 2D graphs → Probability-probability plots (wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieńswo)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) zaznacz „Błędy”

W okienku „2D Probability-probability plots” zaznacz 
Distribution: normal (rozkład normalny)
Creates from data: True (oblicz parametry rozkładu z danych: tak)
Pozostałe parametry pozostaw bez zmian

Kliknij na „Subset”:
	W okienku „Select variables” wybierz w kolumnie „Categorical”- „Rasa”
	-> OK.
	Wybierz „Inteligentna”
	Apply
->OK

Na podstawie otrzymanego wykresu P-P uzupełnij poniższe zdanie:
Rozkład zmiennej „Błędy” da inteligentnej rasy szczurów prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego.

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „Mieszana”
	Apply& Return

Na podstawie otrzymanego wykresu P-P uzupełnij poniższe zdanie:
Rozkład zmiennej „Błędy” da mieszanej rasy szczurów prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego.

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „Głupia”
	Apply& Return

Na podstawie otrzymanego wykresu P-P uzupełnij poniższe zdanie:
Rozkład zmiennej „Błędy” da głupiej rasy szczurów prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego.

Graphs -> 2D graphs → Probability-probability plots (wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieńswo)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) zaznacz „Błędy”

W okienku „2D Probability-probability plots” zaznacz 
Distribution: normal (rozkład normalny)
Creates from data: True (oblicz parametry rozkładu z danych: tak)
Pozostałe parametry pozostaw bez zmian

Kliknij na „Subset”:
	W okienku „Select variables” wybierz w kolumnie „Categorical”- „Środowisko”
	-> OK.
	Wybierz „WOLNE”
	Apply
->OK

Na podstawie otrzymanego wykresu P-P uzupełnij poniższe zdanie:
Rozkład zmiennej „Błędy” dla szczurów hodowanych w środowisku zbliżonym do wolnego prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego.

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „OGRANICZONE”
	Apply& Return

Na podstawie otrzymanego wykresu P-P uzupełnij poniższe zdanie:
Rozkład zmiennej „Błędy” dla szczurów hodowanych w środowisku ograniczonym prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego.

2. Analiza dopasowania rozkładów.
Statistics -> Distribution fitting (dopasowanie rozkładów) 

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz „Błędy”
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „Distribution fitting” zaznacz 
Detail of comupted results reported: minimal (szczegółowość wyników: minimalna) 
Continuous distribution type: normal (typ rozkładu ciągłego: normalny)
Descrete distribution type: Binomial (typ rozkładu nieciągłego- dwumianowy)
Kolmogorov-Smirnov test: TRUE (test kołmogorowa-Smirnowa: tak)

Kliknij na „Subset”:
	W okienku „Select variables” wybierz w kolumnie „Categorical”- „Rasa”
	-> OK.
	Wybierz „Inteligentna”
	Apply
->OK

→ OK 

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Błędy, rasa inteligentna: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „Mieszana”
	Apply& Return

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Błędy, rasa mieszana: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „Głupia”
	Apply& Return

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Błędy, rasa głupia: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Statistics -> Distribution fitting (dopasowanie rozkładów) 

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz „Błędy”
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „Distribution fitting” zaznacz 
Detail of comupted results reported: minimal (szczegółowość wyników: minimalna) 
Continuous distribution type: normal (typ rozkładu ciągłego: normalny)
Descrete distribution type: Binomial (typ rozkładu nieciągłego- dwumianowy)
Kolmogorov-Smirnov test: TRUE (test kołmogorowa-Smirnowa: tak)

Kliknij na „Subset”:
	W okienku „Select variables” wybierz w kolumnie „Categorical”- „ŚRODOWISKO”
	-> OK.
	Wybierz „Wolne”
	Apply
->OK

→ OK 

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Błędy, środowisko wolne: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na samym dole, pod wykresami kliknij na „Subset”:
		Wybierz „Ograniczone”
	Apply& Return

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Błędy, środowisko ograniczone: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na podstawie otrzymanych rezultatów uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ zmienna „Błędy”  w badanych podgrupach (różne środowiska i różne rasy) (ma/nie ma) rozkład normalny, do porównania ilości popełnionych błędów pomiędzy trzema rasami i dwoma środowiskami (można/nie można) użyć analizy wariancji ANOVA. W analizie zostanie uwzględniona (jedna / dwie) zmienne grupujące. 

2 Testowanie istotności wpływu rasy, środowiska i interakcji między tymi czynnikami

Statistics -> ANOVA → Factorial ANOVA (czynnikowa ANOVA)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie:
Dependent variables (zmienne zależne): zaznacz „Błędy”
Categorical predictora (factors) (zmienne grupujące): zaznacz „Środowisko” i  „Rasa”

W okienku „Factorial ANOVA” zaznacz 
Zakładka „Model and estimation”: nie zmieniaj nic
	Zakładka „Results”:
		Detail of computed results reported: All results (wszystkie wyniki)
		Post hoc tests/: Tukey HSD (testy post hoc- test Tukey’a dla równych n)
Tests homogeneity of variances: TRUE (testy jednorodności wariancji: tak)
		POZOSTAŁYCH OPCJI NIE ZMIENIAJ 	
	Zakładka “Residual analysis:
		Residual analysis: TRUE (analiza reszt: TAK)
		Normal probability plot: TRUE (wykres P-P dla reszt: TAK)

-> OK	

Wypisz poniżej uzyskane wyniki i odpowiedz na pytania.

Tabela „Jednowymiarowe testy istotności”:
Na podstawie wartości prawdopodobieństwa p dla badanych efektów uzupełnij zdanie:
Typ środowiska statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływał na ilość popełnianych przez szczury błędów.
Rasa szczurów statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływa na ilość popełnianych przez nie błędów.
	Interakcja rasa*środowisko statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływala na ilość popełnianych przez szczury błędów.

Tabela „Statystyki opisowe”:
Na podstawie tabeli uzupełnij zdania:
Średnia ilość popełnianych błędów dla szczurów w środowisku wolnym wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów dla szczurów w środowisku ograniczonym wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w inteligentnej rasie szczurów wyniosła…………..
	Średnia ilość popełnianych błędów w mieszanej rasie szczurów wyniosła…………..
	Średnia ilość popełnianych błędów w głupiej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku wolnym w inteligentnej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku wolnym w mieszanej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku wolnym w głupiej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku ograniczonym w inteligentnej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku ograniczonym w mieszanej rasie szczurów wyniosła…………..
Średnia ilość popełnianych błędów w środowisku ograniczonym w głupiej rasie szczurów wyniosła…………..

Tabela „Test SS dla pełnego modelu względem SS dla reszt”:
Na podstawie tabeli uzupełnij informacje poniżej:
Wielokrotne R= ????
	Wielokrotne R2=???
Skorygowane R2=???
% wyjaśnianej przez rasę i typ środowiska wariancji=???

Tabela „Etykiety kolumn”:
Na podstawie tabeli określ jakie pary grup są porównywane:
	Środowisko ??? – środowisko ???
	Rasa ???  -   rasa ???
	Rasa ???  - rasa ???
	Środowisko ??? rasa ???- Środowisko ??? rasa ???
	Środowisko ??? rasa ??? – środowisko ??? rasa ???

Tabela „Oceny parametrów”:
Na podstawie wartości prawdopodobieństwa p określ obecność lub brak statystycznie istotnych różnic :
	Środowisko wolne – środowisko ograniczone: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Rasa inteligentna – rasa głupia : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Rasa mieszana – rasa głupia : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Środowisko wolne rasa inteligentna – środowisko ograniczone rasa głupia: : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Środowisko wolne rasa mieszana – środowisko ograniczone rasa głupia: : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice

Biorąc pod uwagę opisane powyżej tabele oraz wykres „ŚRODOWISKO*RASA oczekiwane średnie brzegowe” 
Liczba błędów popełnianych przez szczury hodowane w środowisku wolnym była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż przez szczury hodowane w środowisku ograniczonym.
Liczba błędów popełnianych przez rasę głupią była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż przez rasę inteligentną.
Liczba błędów popełnianych przez rasę głupią była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż przez rasę mieszaną.
Liczba błędów popełnianych w środowisku wolnym przez rasę inteligentną była statystycznie (istotne / nieistotne) (wyższa / niższa)  niż w środowisku ograniczonym przez rasę głupią. 
Liczba błędów popełnianych w środowisku wolnym przez rasę mieszaną była statystycznie (istotne / nieistotne) (wyższa / niższa)  niż w środowisku ograniczonym przez rasę głupią. 

Sprawdzenie założeń analizy ANOVA:

„Wykres normalności; Reszty surowe”: na jego podstawie oceń, czy- reszty (spełniły / nie spełniły) założenie normalności.

Tabele „Testy jednorodności wariancji” i „Test Levene’a jednorodności wariancji”: na podstawie wartości prawdopodobieństwa p oceń, czy- 
założenie jednorodności wariancji w podgrupach szczurów hodowanych w różnych środowiskach (efekt „Środowisko”) (zostało / nie zostało) spełnione.
założenie jednorodności wariancji w podgrupach szczurów o różnej rasie (efekt „Rasa”) (zostało / nie zostało) spełnione.

Testy post-hoc Tukey’a:
Wypisz poniżej, pomiędzy którymi podgrupami dla efektu „Rasa*środowisko” występują statystycznie istotne różnice.

W pliku „ASWB Cw 11 dane 2.sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane doświadczalne z badania tekstury próbek ryb.
Próbki były podzielone na dwie podgrupy- pakowane w opakowania z powietrzem oraz opakowania próżniowe (pierwsza zmienna grupująca- PAKOWANIE). Każdą z próbek badano na początku eksperymentu (dzień 0), po 2, 4, 6, 8 i 10 dniach (druga zmienna grupująca- DZIEŃ)..
Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w zżuwalności ryb w zależności od rodzaju pakowania oraz czy czas pozostawania w opakowaniu wpływa na ten parametr. Wiemy, że zżuwalność spełnia rozkład normalny w każdej z badanych podgrup, więc pomijamy pierwszy etap- sprawdzanie normalności rozkładów.

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Shared i plik „ASWB Cw 11  dane 2.sta” -> OK

2 Testowanie różnic wartości średnich pomiędzy grupami

Statistics -> ANOVA → Factorial ANOVA (czynnikowa ANOVA)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie:
Dependent variables (zmienne zależne): zaznacz „Zżuwalność”
Categorical predictora (factors) (zmienne grupujące): zaznacz „PAKOWANIE” i  „DZIEŃ”

W okienku „Factorial ANOVA” zaznacz 
Zakładka „Model and estimation”: nie zmieniaj nic
	Zakładka „Results”:
		Detail of computed results reported: All results (wszystkie wyniki)
		Post hoc tests/: Tukey HSD (testy post hoc- test Tukey’a dla równych n)
Tests homogeneity of variances: TRUE (testy jednorodności wariancji: tak)
		POZOSTAŁYCH OPCJI NIE ZMIENIAJ 	
	Zakładka “Residual analysis:
		Residual analysis: TRUE (analiza reszt: TAK)
		Normal probability plot: TRUE (wykres P-P dla reszt: TAK)

-> OK	

Wypisz poniżej uzyskane wyniki i odpowiedz na pytania.

Tabela „Jednowymiarowe testy istotności”:
Na podstawie wartości prawdopodobieństwa p dla badanych efektów uzupełnij zdanie:
Typ pakowania statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływał na zżuwalność.
Ilość dni pozostawania w opakowaniu statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływała na zżuwalność.
Interakcja „pakowanie*dzień” statystycznie (istotnie / nieistotnie) wpływała na zżuwalność.

Tabela „Statystyki opisowe”:
Na podstawie tabeli uzupełnij zdania:
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek przed zapakowaniem (dzień 0) wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek po 2 dniach wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek po 4 dniach wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek po 6 dniach wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek po 8 dniach wyniosła…………..
	Średnia zżuwalność próbek po 10dniach wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 0 wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 2  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 4  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 6 wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 8  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem w dniu 10  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 0 wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 2  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 4  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 6 wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 8  wyniosła…………..
Średnia zżuwalność próbek pakowanych w opakowania próżniowe w dniu 10  wyniosła…………..

Tabela „Test SS dla pełnego modelu względem SS dla reszt”:
Na podstawie tabeli uzupełnij informacje poniżej:
Wielokrotne R= ????
	Wielokrotne R2=???
Skorygowane R2=???
% wyjaśnianej przez rasę i typ środowiska wariancji=???

Tabela „Etykiety kolumn”:
Na podstawie tabeli określ jakie pary grup są porównywane:
	pakowanie ??? –pakowanie ???
	Dzień ?? – dzień ??
	Dzień ?? – dzień ??
	Dzień ?? – dzień ??
	Dzień ?? – dzień ??
	Dzień ?? – dzień ??
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10

Tabela „Oceny parametrów”:
Na podstawie wartości prawdopodobieństwa p określ obecność lub brak statystycznie istotnych różnic :
pakowanie ??? –pakowanie ??? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Dzień ?? – dzień ?? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Dzień ?? – dzień ?? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Dzień ?? – dzień ?? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Dzień ?? – dzień ?? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
	Dzień ?? – dzień ?? : statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice
Pakowanie ??? dzień ??? – pakowanie próżnia dzień 10	: statystycznie (istotne / nieistotne) różnice

Biorąc pod uwagę opisane powyżej tabele oraz wykres „PAKOWANIE*DZIEŃ” oczekiwane średnie brzegowe” uzupełnij poniższe zdania:
Zżuwalność próbek pakowanych w opakowania z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż w opakowaniach próżniowych.
Zżuwalność próbek przed zapakowaniem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach
Zżuwalność próbek po 2 dniach była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach
Zżuwalność próbek po 4 dniach była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach
Zżuwalność próbek po 6 dniach była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach

Zżuwalność próbek po 8dniach była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach
Zżuwalność próbek przed zapakowaniem w opakowania z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach w opakowaniu prózniowym
Zżuwalność próbek po 2 dniach w opakowaniu z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach w opakowaniu prózniowym
Zżuwalność próbek po 4 dniach w opakowaniu z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach w opakowaniu prózniowym
Zżuwalność próbek po 6 dniach w opakowaniu z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach w opakowaniu prózniowym
Zżuwalność próbek po 8 dniach w opakowaniu z powietrzem była statystycznie (istotnie / nieistotnie) (wyższa / niższa) niż po 10 dniach w opakowaniu prózniowym

Testy post-hoc Tukey’a:
Wypisz poniżej, pomiędzy którymi podgrupami dla efektu „Pakowanie*dzień” występują statystycznie istotne różnice.