Ćwiczenie 4
Regresja liniowa, korelacja liniowa Pearsona i korelacje nieparametryczne

Zadanie 1 Wykorzystanie przekształceń danych na potrzeby regresji liniowej i analizy korelacji liniowej Pearsona

W pliku „MPiPD Cw 4 dane.xls” zapisany jest zbiór danych doświadczalnych określających zależność liczebności pewnych organizmów od zawartości fosforu w środowisku. Naszym zadaniem jest określenie korelacji pomiędzy tymi dwoma parametrami i uzyskanie równania regresji liniowej. Przyjmij, że zmienne mają rozkład normalny.

1. Sprawdzenie liniowości zależności na wykresie rozrzutu

Otwórz plik „MPiPD Cw 4 dane.xls”.

Zaznacz zakres danych do wykresu (z tytułami kolumn).

Z paska narzędzi wybierz Wstaw -> „Wykres”
-> Typ wykresu- XY (punktowy)
->zakres danych- nie zmieniaj nic 
->Opcje wykresy- opisz oś X i Y, wyświetl legendę na górze 
-> zakończ

Wykres rozrzutu wykazał, że zależność liczebności organizmów od zawartości fosforu w środowisko (może/nie może) być opisywany za pomocą regresji liniowej..

2. Zastosuj przekształcenie log(x+1) do obu zmiennych 

Oblicz wartości nowych zmiennych log(zawartość fosforu) i log(liczebność organizmów)  używając formuły = log(x+1)

3. Przedstaw zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) na wykresie rozrzutu 

Zaznacz zakres danych do wykresu (z tytułami kolumn).

Z paska narzędzi wybierz Wstaw -> „Wykres”
-> Typ wykresu- XY (punktowy)
->zakres danych- nie zmieniaj nic 
->Opcje wykresy- opisz oś X i Y, wyświetl legendę na górze 
-> zakończ

Zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) (jest/nie jest) liniowa a więc (może/nie może) być analizowana metodą regresji liniowej.

4. Analiza regresji liniowej na wykresie rozrzutu zależności log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu)

Kliknij prawym klawiszem myszki na dowolnym punkcie wykresu:
→ Dodaj linię trendu
	Typ – liniowy
	Opcje: zaznacz wyświetl równanie na wykresie oraz wyświetl wartości R-kwadrat na wykresie 
→ OK.

Wstaw poniżej otrzymany wykres.

Odpowiedz na poniższe pytanie:
Zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) jest (słaba/średnia/silna)

Zadanie 2 Korelacja liniowa Pearsona versus korelacja rang Spearmana

W pliku „ASWB Cw 2 dane .sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane dotyczące wyników pomiarów spożycia mięsa, ryb, ziemniaków, serów i jaj w 40 okresach badawczych.. 
Naszym zadaniem jest obliczenie korelacji „każdy z każdym”.

Otwórz przeglądarkę 
W adresie strony wpisz: http://212.14.35.3/webstatistica

Username: ryb + numer komputera (np. ryb01)
Password: pracownia01

1 Otwieranie dokumentu „ASWB Cw 2 dane.sta” załadowanego do serwera: 

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Shared i plik „ASWB Cw 2 dane.sta” -> OK

1 Testy normalności

Statistics -> Distribution fitting (dopasowanie rozkładów) 

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz wszystkie zmienne oprócz nr okresu
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „Distribution fitting” zaznacz 
Detail of comupted results reported: minimal (szczegółowość wyników: minimalna) 
Continuous distribution type: normal (typ rozkładu ciągłego: normalny)
Descrete distribution type: Binomial (typ rozkładu nieciągłego- dwumianowy)
Kolmogorov-Smirnov test: TRUE (test kołmogorowa-Smirnowa: tak)

→ OK 

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Spozycie mięsa: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie ryb: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie ziemniaków: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie serów: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie jaj: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Przeanalizuj wyniki i określ, czy poszczególne pary zmiennych spełniają rozkład normlany czy nie. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu.

2 Analiza wykresów rozrzutu

Graphs -> Scatterplots (wykresy rozrzutu)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„X-axis (predictor) variable(s)”(zmienne na osi X, predyktory) zaznacz Spożycie mięsa
„Y-axis (dependent) variable(s)”(zmienne na osi X, predyktory) zaznacz  spożycie ryb, ziemniaków, serów i jaj 

W okienku „2D scatterplots” zaznacz 
Graph type: regular scatterplot (zwykły wykres rozrzutu)
Fit type: linear (liniowy)
Regression band type: regression band off (przedział ufności regresji: wyłączony)
Ellipse option: ellipse off (elipsa: wyłączona)
Detail of computer results reported: minimal

→ OK

Przeanalizuj wykresy i określ, czy poszczególne zależności mają charakter liniowy czy nie. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu..

Na podstawie wyników analizy normalności i liniowości zależności zdecyduj, której analizy korelacji użyjesz do zbadania poszczególnych zależności - korelacji liniowej Pearsona czy rang Spearmana. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu.

3 Analiza koreacji liniowej Pearsona dla wybranych par zmiennych

Statistics -> Basic Statistics/Tables -> Correlation matrices (macierze korelacji)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne):
w kolumnie „Variables”(zmienne) zaznacz pierwszą zmienną z pary, której przypisano Pearsona
w „Second list (optional)” (druga, opcjonalna lista) zaznacz drugą zmienną z pary, której w tabeli powyżej przypisano analizę korelacji Pearsona

W okienku „Correlation matrices” zaznacz:
Details of computed results reported: minimal (Szczegółowość raportu z obliczeń: minimalna)
Format of results: Detailed results (szczegółowe wyniki)
Deletion of missing data: casewise (usuwanie brakujących danych- wierszami)
P for highlighting results: 0,05 (wartość p do podświetlania rezultatów))
Creates summary grahs: False (bez wykresów podsumowujących) 

-> OK

Wpisz do tabeli na końcu tego ćwiczenia wartości współczynników korelacji i poziom prawdopodobieństwa p.

Powtórz te operacje dla pozostałych par zmiennych którym przypisano analizę korelacji liniowej Pearsona.

4 Analiza koreacji rang Spearmana dla wybranych par zmiennych

Statistics -> Nonparametrics -> Correlations (Spearman, Kendall Tau, Gamma) (korelacje nieparametryczne)
W okienku „Select variables” (wybierz zmienne):
w kolumnie „Variables”(zmienne ciągłe) zaznacz pierwszą zmienną z pary, której przypisano Spearmana
w „Second list (optional)” (druga, opcjonalna lista) zaznacz drugą zmienną z pary, której w tabeli powyżej przypisano analizę korelacji rang Spearmana

W okienku „Correlations” zaznacz:
Details of computed results reported: minimal (Szczegółowość raportu z obliczeń: minimalna)
Output format: Detailed results (szczegółowe wyniki)
Creates Gamma statistics: FALSE (nie obliczaj statystyki Gamma)
Creates Kendall Tau: FALSE (nie obliczaj statystyki Tau Kendalla)
Alpha for highlighting effects: 0,05 (poziom p do podświetlenia) 

-> OK

Wpisz do tabeli na końcu tego ćwiczenia wartości współczynników korelacji i poziom prawdopodobieństwa p. 

Powtórz te operacje dla pozostałych par zmiennych którym przypisano analizę korelacji nieparametrycznych.

Po wypełnieniu tabeli uzupełnij zdania:

Statystycznie istotną zależność wprostproporcjonalną otrzymano dla następujących par zmiennych: ……………………………………..

Statystycznie istotną zależność odwrotnie proporcjonalną otrzymano dla następujących par zmiennych: ……………………………………..

Brak statystycznie istotnych zależności otrzymano dla następujących par zmiennych:……………………………………

Zmienna	Spożycie mięsa	Spożycie ryb	Spożycie ziemniaków	Spożycie serów	Spożycie jaj	
Spożycie mięsa						
Spożycie ryb	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=					
Spożycie ziemniaków	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=				
Spożycie serów	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=			
Spożycie jaj	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=		

Zadanie 3 

W pliku „Poverty .sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane z badań przeprowadzonych w 30 hrabstwach, dotyczących relacji między zmianą populacji w latach 1960-1970 (zmienna POP_CHNG) a następującymi parametrami:
N_EMPLD – liczba osób zatrudnionych w rolnictwie
PT_POOR – procent rodzin poniżej poziomu ubóstwa
TAX_RATE – stopa podatkowa od nieruchomości i ziemi
PT_PHONE – procent domów z telefonami
PR_RURAL – procent populacji wiejskiej
AGE – średni wiek

Sprawdź korelacje między zmienną POP_CHNG a pozostałymi zmiennymi.

Otwórz przeglądarkę 
W adresie strony wpisz: http://212.14.35.3/webstatistica

Username: ryb + numer komputera (np. ryb01)
Password: pracownia01

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Datasets i plik „Poverty.sta” -> OK