Ćwiczenie 5
Regresja wieloraka

W pliku „Job_prof.sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane doświadczalne. Pierwsze cztery zmienne (Test1-Test4) zawierają wyniki czterech testów przydatności do zawodu zastosowane w stosunku do 25 kandydatów na urzędników pewnej firmy. Niezależnie od wyników testów wszystkie 25 osób zostało zatrudnionych na okres próbny. Po upływie tego okresu każda z osób została oceniona i otrzymała ocenę fachowości (zmienna JOB_PROF).
Przy pomocy analizy regresji wielorakiej poddamy analizie zmienne, które pozwalają na najlepsze przewidywanie przydatności do zawodu. Zmienną zależną jest zmienna JOB_PROF, a zmiennymi niezależnymi (predyktorami) zmienne Test1-Test4.

1 Sprawdzenie normalności rozkładów zmiennych i obecności obserwacji odstających

Otwórz przeglądarkę 
W adresie strony wpisz: http://212.14.35.3/webstatistica

Username: ryb + numer komputera (np. ryb01)
Password: pracownia01

1 Otwieranie dokumentu „Job_prof.sta” załadowanego do serwera: 

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Datasets i plik „Job_prof.sta” -> OK

2. Analiza histogramów
Graphs -> histograms (histogramy)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz wszystkie zmienne 
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „2D histograms” zaznacz 
Graph type: regular histogram (zwykły histogram)
Fit type: normal (dopasowuje rozkład normalny)
Type of categorization: Integer auto (typ kategoryzacji: automatyczny całkowy)
Number of intervals: 10 (liczba przedziałów)
Break between columns: False (odstępy pomiędzy kolumnami: nie)
Show percentages: False (pokaż procenty: nie)
Detail of computed results reported: Minimal (szczegółowość raportu: minimalna)

→ OK

Na podstawie otrzymanych histogramów  uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „TEST1” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST2” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „TEST3” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST4” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „JOB_PROF” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

3. Analiza wykresów prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo

Graphs -> 2D graphs → Probability-probability plots (wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieńswo)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) zaznacz wszystkie zmienne 

W okienku „2D Probability-probability plots” zaznacz 
Distribution: normal (rozkład normalny)
Creates from data: True (oblicz parametry rozkładu z danych: tak)
Pozostałe parametry pozostaw bez zmian

→ OK 

Na podstawie otrzymanych wykresów P-P uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „TEST1” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST2” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „TEST3” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST4” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „JOB_PROF” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

4. Analiza dopasowania rozkładów.
Statistics -> Distribution fitting (dopasowanie rozkładów) 

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz wszystkie zmienne 
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „Distribution fitting” zaznacz 
Detail of comupted results reported: minimal (szczegółowość wyników: minimalna) 
Continuous distribution type: normal (typ rozkładu ciągłego: normalny)
Descrete distribution type: Binomial (typ rozkładu nieciągłego- dwumianowy)
Kolmogorov-Smirnov test: TRUE (test kołmogorowa-Smirnowa: tak)

→ OK 

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

TEST1: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST2: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST3: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST4: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

JOB_PROF: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na podstawie otrzymanych rezultatów uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ w zmiennych (występują/nie występują) obserwacje odstające oraz zmienne (mają/nie mają) rozkład normalny, (zostało spełnione/nie zostało spełnione) pierwsze założenie analizy regresji wielorakiej.

2 Analiza wykresów rozrzutu

Graphs -> Scatterplots (wykresy rozrzutu)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„X-axis (predictor) variable(s)”(zmienne na osi X, predyktory) zaznacz zmienne od TEST1 do TEST4
„Y-axis (dependent) variable(s)”(zmienne na osi Y, zależne) zaznacz „JOB_PROF” 

W okienku „2D scatterplots” zaznacz 
Graph type: regular scatterplot (zwykły wykres rozrzutu)
Fit type: linear (liniowy)
Regression band type: regression band off (przedział ufności regresji: wyłączony)
Ellipse option: ellipse off (elipsa: wyłączona)
Detail of computer results reported: minimal

→ OK

Przeanalizuj wykresy i określ, czy poszczególne zależności mają charakter liniowy czy nie:
JOB_PROF – TEST1: zależność (liniowa/nieliniowa)
JOB_PROF – TEST2: zależność (liniowa/nieliniowa)
JOB_PROF – TEST3: zależność (liniowa/nieliniowa)
JOB_PROF – TEST4: zależność (liniowa/nieliniowa)

Uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ zmienna JOB_PROF w sposób (liniowy/nieliniowy) zależy od zmiennych TEST1-TEST4, to (spełnione/niespełnione) jest drugie założenie regresji wielorakiej i (można/nie można) przeprowadzić tę analizę.

3 Analiza regresji wielorakiej

Statistics -> Multiple Regression-> Standard Multiple Regression (standardowa regresja wieloraka)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne):
w kolumnie „Dependent variables”(zmienne zależne) zaznacz JOB_PROF, 
w „continuous predictors” (predyktory ciągłe, czy zmienne niezależne) zaznacz zmienne od TEST1 do TEST4.

W okienku „Standard multiple regression”:
zaznacz na pierwszej zakładce (General) „Detail of computed results: all results” (szczególy rezultatów obliczeń: całościowe) , 
Creates residual statistics: TRUE (tworzy statystyki reszt)

-> OK

Z tabeli Stat.podsum. Wypisz poniżej:
R wielorakie: 
Wielorakie R2:
Skorygowane R2:

uzupełnij zdanie:
Otrzymane równanie regresji wielorakiej wyjaśnia ????% wariancji zmiennej opisywanej. 

Na podstawie tabeli „Podsumowanie regresji zmiennej zależnej” wypisz poniżej zmienne, które są istotne w równaniu regresji wielorakiej, podaj dla nich współczynniki BETA oraz określ czy ich wpływ na JOB_PROF jest wprost czy odwrotnie proporcjonalny. Ponumeruj je zgodnie z malejącym wpływem na JOB_PROF : 

Napisz poniżej pełne równanie regresji wielorakiej zgodnie z postacią y=B0+B1x1+B2x2+B3x3+…..

Znajdź wykres „Rozkład surowe reszty” oraz „Wykres normalności reszt”.
Uzupełnij na ich podstawie zdanie: 
Reszty spełniają rozkład normalny/nie spełniają rozkładu normalnego a tym samym spełniają/nie spełniają założenie analizy regresji wielorakiej.

Znajdź wykres „Wartości przewidywane względem obserwowanych.
Uzupełnij na jego podstawie zdanie: 
Stworzony model regresji wielorakiej źle/średnio/dobrze przewiduje ocenę fachowości pracownika..

Oblicz, jakim poziomem „fachowości” będzie cechował się pracownik po okresie próbnym, jeśli w początkowych testach otrzymał TEST1=65 punktów, TEST2=90 punktów, TEST3=80 punktów, TEST4=111 punktów.
JOB_PROF= ??????

Zatrudnił(a)byś go na okres próbny wiedząc, że przebadani wcześniej kandydaci osiągali wartość JOB_PROF od 58 do 127? 

W pliku „ASWB Cw 5 dane.sta” (serwer WebSTATISTICA) znajdują się dane doświadczalne z badań tekstury żywności. 
Celem analizy jest określenie, od jakich parametrów zależy żuwalność.

1 Sprawdzenie normalności rozkładów zmiennych i obecności obserwacji odstających

Otwórz przeglądarkę 
W adresie strony wpisz: http://212.14.35.3/webstatistica

Username: ryb + numer komputera (np. ryb01)
Password: pracownia01

1 Otwieranie dokumentu „ASWB Cw 5 dane.sta” załadowanego do serwera: 

File -> Open Data Spreadsheet->

W okienku „Select Data Source” wybierz: 
katalog Sharedi plik „ASWB Cw 5 dane.sta” -> OK

2. Analiza histogramów
Graphs -> histograms (histogramy)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz wszystkie zmienne 
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „2D histograms” zaznacz 
Graph type: regular histogram (zwykły histogram)
Fit type: normal (dopasowuje rozkład normalny)
Type of categorization: Integer auto (typ kategoryzacji: automatyczny całkowy)
Number of intervals: 10 (liczba przedziałów)
Break between columns: False (odstępy pomiędzy kolumnami: nie)
Show percentages: False (pokaż procenty: nie)
Detail of computed results reported: Minimal (szczegółowość raportu: minimalna)

→ OK

Na podstawie otrzymanych histogramów  uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „Twartość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Przylepność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „Sprężystość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Spójność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Gumistość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Żuwalność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

3. Analiza wykresów prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo

Graphs -> 2D graphs → Probability-probability plots (wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieńswo)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) zaznacz wszystkie zmienne 

W okienku „2D Probability-probability plots” zaznacz 
Distribution: normal (rozkład normalny)
Creates from data: True (oblicz parametry rozkładu z danych: tak)
Pozostałe parametry pozostaw bez zmian

→ OK 

Na podstawie otrzymanych wykresów P-P uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „Twartość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Przylepność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „Sprężystość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Spójność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Gumistość” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „Żuwalność” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

4. Analiza dopasowania rozkładów.
Statistics -> Distribution fitting (dopasowanie rozkładów) 

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„Continuous variables”(zmienne ciągłe) zaznacz wszystkie zmienne 
„Categorical variables”(zmienne skategoryzowane) nie zaznaczaj nic 

W okienku „Distribution fitting” zaznacz 
Detail of comupted results reported: minimal (szczegółowość wyników: minimalna) 
Continuous distribution type: normal (typ rozkładu ciągłego: normalny)
Descrete distribution type: Binomial (typ rozkładu nieciągłego- dwumianowy)
Kolmogorov-Smirnov test: TRUE (test kołmogorowa-Smirnowa: tak)

→ OK 

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Twardość: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Przylepność: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Sprężystość: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spójność: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Gumistość: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Żuwalność: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na podstawie otrzymanych rezultatów uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ w zmiennych (występują/nie występują) obserwacje odstające oraz zmienne w większości (mają/nie mają) rozkład normalny, (zostało spełnione/nie zostało spełnione) pierwsze założenie analizy regresji wielorakiej.

2 Analiza wykresów rozrzutu

Graphs -> Scatterplots (wykresy rozrzutu)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne) w kolumnie 
„X-axis (predictor) variable(s)”(zmienne na osi X, predyktory) zaznacz wszystkie zmienne oprócz żuwalności
„Y-axis (dependent) variable(s)”(zmienne na osi Y, zależne) zaznacz „żuwalność” 

W okienku „2D scatterplots” zaznacz 
Graph type: regular scatterplot (zwykły wykres rozrzutu)
Fit type: linear (liniowy)
Regression band type: regression band off (przedział ufności regresji: wyłączony)
Ellipse option: ellipse off (elipsa: wyłączona)
Detail of computer results reported: minimal

→ OK

Przeanalizuj wykresy i określ, czy poszczególne zależności mają charakter liniowy czy nie:
Żuwalność- twardość: zależność (liniowa/nieliniowa)
Żuwalność- przylepność: zależność (liniowa/nieliniowa)
Żuwalność- sprężystość: zależność (liniowa/nieliniowa)
Żuwalność- spójność: zależność (liniowa/nieliniowa)
Żuwalność- gumistość: zależność (liniowa/nieliniowa)

Uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ zmienna „suwalność” w sposób (liniowy/nieliniowy) zależy od pozostałych zmiennych, to (spełnione/niespełnione) jest drugie założenie regresji wielorakiej i (można/nie można) przeprowadzić tę analizę.

3 Analiza regresji wielorakiej

Statistics -> Multiple Regression-> Standard Multiple Regression (standardowa regresja wieloraka)

W okienku „Select variables” (wybierz zmienne):
w kolumnie „Dependent variables”(zmienne zależne) zaznacz żuwalność, 
w „continuous predictors” (predyktory ciągłe, czy zmienne niezależne) zaznacz pozostałe zmienne.

W okienku „Standard multiple regression”:
zaznacz na pierwszej zakładce (General) „Detail of computed results: all results” (szczególy rezultatów obliczeń: całościowe) , 
Tolerance (for matrix inversion): 0,001
Creates residual statistics: TRUE (tworzy statystyki reszt)

-> OK

Z tabeli Stat.podsum. Wypisz poniżej:
R wielorakie: 
Wielorakie R2:
Skorygowane R2:

uzupełnij zdanie:
Otrzymane równanie regresji wielorakiej wyjaśnia ????% wariancji zmiennej opisywanej. 

Na podstawie tabeli „Podsumowanie regresji zmiennej zależnej” wypisz poniżej zmienne, które są istotne w równaniu regresji wielorakiej, podaj dla nich współczynniki BETA oraz określ czy ich wpływ na żuwalność jest wprost czy odwrotnie proporcjonalny. Ponumeruj je zgodnie z malejącym wpływem na żuwalność : 

Napisz poniżej pełne równanie regresji wielorakiej zgodnie z postacią y=B0+B1x1+B2x2+B3x3+…..

Znajdź wykres „Rozkład surowe reszty” oraz „Wykres normalności reszt”.
Uzupełnij na ich podstawie zdanie: 
Reszty spełniają rozkład normalny/nie spełniają rozkładu normalnego a tym samym spełniają/nie spełniają założenie analizy regresji wielorakiej.

Znajdź wykres „Wartości przewidywane względem obserwowanych.
Uzupełnij na jego podstawie zdanie: 
Stworzony model regresji wielorakiej źle/średnio/dobrze przewiduje ocenę fachowości pracownika..

Oblicz, jaką żuwalność będzie miał produkt spożywczy, jeśli:
- twardość wynosi 1
- przylepność wynosi -2
- sprężystość wynosi 0,7
- spójność wynosi 0,67
- gumistość wynosi 0,5
- elastyczność wynosi 0,4.
żuwalność= ??????