Ćwiczenie 5
Regresja wieloraka

W pliku „Job_prof.sta” (examples STATISTICA) znajdują się dane doświadczalne. Pierwsze cztery zmienne (Test1-Test4) zawierają wyniki czterech testów przydatności do zawodu zastosowane w stosunku do 25 kandydatów na urzędników pewnej firmy. Niezależnie od wyników testów wszystkie 25 osób zostało zatrudnionych na okres próbny. Po upływie tego okresu każda z osób została oceniona i otrzymała ocenę fachowości (zmienna FACHOWOŚĆ).
Przy pomocy analizy regresji wielorakiej poddamy analizie zmienne, które pozwalają na najlepsze przewidywanie przydatności do zawodu. Zmienną zależną jest zmienna FACHOWOŚĆ, a zmiennymi niezależnymi (predyktorami) zmienne Test1-Test4.

1 Sprawdzenie normalności rozkładów zmiennych i obecności obserwacji odstających

1. Analiza histogramów

Na podstawie otrzymanych histogramów  uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „TEST1” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST2” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „TEST3” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST4” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „JOB_PROF” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

2. Analiza wykresów prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo

Na podstawie otrzymanych wykresów P-P uzupełnij poniższe zdania:
Rozkład zmiennej „TEST1” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST2” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
. Rozkład zmiennej „TEST3” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „TEST4” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.
Rozkład zmiennej „JOB_PROF” prawdopodobnie (jest /nie jest) zbliżony do rozkładu normalnego oraz (istnieją/nie istnieją) w zmiennej obserwacje odstające.

3. Analiza dopasowania rozkładów.

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

TEST1: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST2: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST3: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

TEST4: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

FACHOWOŚĆ: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=.................
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Na podstawie otrzymanych rezultatów uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ w zmiennych (występują/nie występują) obserwacje odstające oraz zmienne (mają/nie mają) rozkład normalny, (zostało spełnione/nie zostało spełnione) pierwsze założenie analizy regresji wielorakiej.

2 Analiza wykresów rozrzutu

Przeanalizuj wykresy i określ, czy poszczególne zależności mają charakter liniowy czy nie:
FACHOWOŚĆ – TEST1: zależność (liniowa/nieliniowa)
FACHOWOŚĆ – TEST2: zależność (liniowa/nieliniowa)
FACHOWOŚĆ – TEST3: zależność (liniowa/nieliniowa)
FACHOWOŚĆ – TEST4: zależność (liniowa/nieliniowa)

Uzupełnij poniższe zdanie:
Ponieważ zmienna FACHOWOŚĆ w sposób (liniowy/nieliniowy) zależy od zmiennych TEST1-TEST4, to (spełnione/niespełnione) jest drugie założenie regresji wielorakiej i (można/nie można) przeprowadzić tę analizę.

3 Analiza regresji wielorakiej

Z tabeli Stat.podsum. Wypisz poniżej:
R wielorakie: 
Wielorakie R2:
Skorygowane R2:

uzupełnij zdanie:
Otrzymane równanie regresji wielorakiej wyjaśnia ????% wariancji zmiennej opisywanej. 

Na podstawie tabeli „Podsumowanie regresji zmiennej zależnej” wypisz poniżej zmienne, które są istotne w równaniu regresji wielorakiej, podaj dla nich współczynniki BETA oraz określ czy ich wpływ na FACHOWOŚĆ jest wprost czy odwrotnie proporcjonalny. Ponumeruj je zgodnie z malejącym wpływem na FACHOWOŚĆ: 

Napisz poniżej pełne równanie regresji wielorakiej zgodnie z postacią y=B0+B1x1+B2x2+B3x3+…..

Znajdź wykres „Rozkład surowe reszty” oraz „Wykres normalności reszt”.
Uzupełnij na ich podstawie zdanie: 
Reszty spełniają rozkład normalny/nie spełniają rozkładu normalnego a tym samym spełniają/nie spełniają założenie analizy regresji wielorakiej.

Znajdź wykres „Wartości przewidywane względem obserwowanych.
Uzupełnij na jego podstawie zdanie: 
Stworzony model regresji wielorakiej źle/średnio/dobrze przewiduje ocenę fachowości pracownika..

Oblicz, jakim poziomem „fachowości” będzie cechował się pracownik po okresie próbnym, jeśli w początkowych testach otrzymał TEST1=65 punktów, TEST2=90 punktów, TEST3=80 punktów, TEST4=111 punktów.
FACHOWOŚĆ = ??????

Zatrudnił(a)byś go na okres próbny wiedząc, że przebadani wcześniej kandydaci osiągali wartość JOB_PROF od 58 do 127? 

W pliku „Poverty .sta” (pliki przykładów Statistica) znajdują się dane z badań przeprowadzonych w 30 hrabstwach, dotyczących relacji między zmianą populacji w latach 1960-1970 (zmienna ZM_POP) a następującymi parametrami:
N_ZATR – liczba osób zatrudnionych w rolnictwie
PR_BIEDY – procent rodzin poniżej poziomu ubóstwa
PODATEK – stopa podatkowa od nieruchomości i ziemi
PR_TEL – procent domów z telefonami
PR_WIEŚ – procent populacji wiejskiej
WIEK – średni wiek
AFR_AM- liczba Amerykanów pochodzenia afrykańskiego

Chcemy przeanalizować przyczyny ubóstwa, to znaczy zmienne, które najlepiej przewidują procent rodzin poniżej progu ubóstwa w hrabstwach. Potraktujemy więc zmienną 3 (PR_BIEDY) jako zmienną zależną (objaśnianą), a wszystkie pozostałe zmienne jako niezależne (objaśniające).