Ćwiczenie 4
Regresja liniowa, korelacja liniowa Pearsona i korelacje nieparametryczne

Zadanie 1 Wykorzystanie przekształceń danych na potrzeby regresji liniowej i analizy korelacji liniowej Pearsona

W pliku „MPiPD Cw 4 dane.xls” zapisany jest zbiór danych doświadczalnych określających zależność liczebności pewnych organizmów od zawartości fosforu w środowisku. Naszym zadaniem jest określenie korelacji pomiędzy tymi dwoma parametrami i uzyskanie równania regresji liniowej. Przyjmij, że zmienne mają rozkład normalny.

1. Sprawdzenie liniowości zależności na wykresie rozrzutu

Wykres rozrzutu wykazał, że zależność liczebności organizmów od zawartości fosforu w środowisko (może/nie może) być opisywany za pomocą regresji liniowej..

2. Zastosuj przekształcenie log(x+1) do obu zmiennych 

Oblicz wartości nowych zmiennych log(zawartość fosforu) i log(liczebność organizmów)  używając formuły = log(x+1)

3. Przedstaw zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) na wykresie rozrzutu 

Zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) (jest/nie jest) liniowa a więc (może/nie może) być analizowana metodą regresji liniowej.

4. Analiza regresji liniowej na wykresie rozrzutu zależności log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu)

Kliknij prawym klawiszem myszki na dowolnym punkcie wykresu:
→ Dodaj linię trendu
	Typ – liniowy
	Opcje: zaznacz wyświetl równanie na wykresie oraz wyświetl wartości R-kwadrat na wykresie 
→ OK.

Wstaw poniżej otrzymany wykres.

Odpowiedz na poniższe pytanie:
Zależność log(liczebność organizmów) od log(zawartość fosforu) jest (słaba/średnia/silna)

Zadanie 2 Korelacja liniowa Pearsona versus korelacja rang Spearmana

W pliku „dane 2.xls” znajdują się dane dotyczące wyników pomiarów spożycia mięsa, ryb, ziemniaków, serów i jaj w 40 okresach badawczych.. 
Naszym zadaniem jest obliczenie korelacji „każdy z każdym” w programie Statistica

1 Testy normalności

Przeanalizuj wyniki i uzupełnij wnioski poniżej:

Spozycie mięsa: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie ryb: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie ziemniaków: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie serów: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Spożycie jaj: 
Test Kolmogorowa-Smirnowa: p=............
Test Lillieforsa: p=.................
Test chi-kwadrat: p=..........
wniosek: rozkład jest/nie jest normalny

Przeanalizuj wyniki i określ, czy poszczególne pary zmiennych spełniają rozkład normlany czy nie. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu.

2 Analiza wykresów rozrzutu

Przeanalizuj wykresy i określ, czy poszczególne zależności mają charakter liniowy czy nie. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu..

Na podstawie wyników analizy normalności i liniowości zależności zdecyduj, której analizy korelacji użyjesz do zbadania poszczególnych zależności - korelacji liniowej Pearsona czy rang Spearmana. Uzupełnij odpowiednie pola w tabeli podsumowującej na końcu.

3 Analiza koreacji liniowej Pearsona dla wybranych par zmiennych

Wpisz do tabeli na końcu tego ćwiczenia wartości współczynników korelacji i poziom prawdopodobieństwa p.

Powtórz te operacje dla pozostałych par zmiennych którym przypisano analizę korelacji liniowej Pearsona.

4 Analiza koreacji rang Spearmana dla wybranych par zmiennych

Wpisz do tabeli na końcu tego ćwiczenia wartości współczynników korelacji i poziom prawdopodobieństwa p. 

Powtórz te operacje dla pozostałych par zmiennych którym przypisano analizę korelacji nieparametrycznych.

Po wypełnieniu tabeli uzupełnij zdania:

Statystycznie istotną zależność wprostproporcjonalną otrzymano dla następujących par zmiennych: ……………………………………..

Statystycznie istotną zależność odwrotnie proporcjonalną otrzymano dla następujących par zmiennych: ……………………………………..

Brak statystycznie istotnych zależności otrzymano dla następujących par zmiennych:……………………………………

Zmienna	Spożycie mięsa	Spożycie ryb	Spożycie ziemniaków	Spożycie serów	Spożycie jaj	
Spożycie mięsa						
Spożycie ryb	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=					
Spożycie ziemniaków	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=				
Spożycie serów	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=			
Spożycie jaj	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=	Oba rozkłady normalne: TAK/NIE
Zależność liniowa: TAK/NIE
Pearson/Spearman
R=
p=